已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）橢圓的方程為；（Ⅱ）存在符合條件的直線的方程為：．

解析試題分析：（Ⅰ）已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點，求橢圓的方程，顯然，而正好是過焦點，且垂直于軸的弦的端點，故，再由，解出即可；（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由，此題是探索性命題，一般都是假設(shè)存在符合條件的點，根據(jù)題意，若能求出直線的方程，就存在，若不能求出直線的方程，就不存在，此題設(shè)直線的方程為，代入方程得的中點為 ， 由于四邊形為平行四邊形，與的中點重合，得點坐標(biāo)，代入橢圓方程求出的值，從而得存在符合條件的直線的方程為：．
試題解析：（Ⅰ）                       3分
，                                       5分
 橢圓的方程為                         7分
（Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的點,
設(shè)直線的方程為                          8分
由得:，，
，
的中點為                   10分
四邊形為平行四邊形，與的中點重合，即：
                             13分
把點坐標(biāo)代入橢圓的方程得:
解得                                         14分
存在符合條件的直線

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準(zhǔn)線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點P、Q，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.
（1）求橢圓方程；
（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
(II)過且斜率為的直線與交于兩點，求的面積．

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同步練習(xí)冊答案