已知
是實數，函數
.
（1）若
，求的值及曲線
在點
處的切線方程.
（2）求
在
上的最大值.
（1）
，
；（2）
．
解析試題分析：
解題思路：（1）先求導，進而求得值，利用導數的幾何意義求切線方程；（2）求導，討論
的根與區(qū)間的關系，進而求得極值.
規(guī)律總結：導數的幾何意義求切線方程：
；利用導數研究函數的單調性、極值、最值及與函數有關的綜合題，都體現了導數的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析：（1）
，因為
又當
時
所以曲線
在
處的切線方程為
（2）令
，解得
，
當
即
時，
在
上單調遞增，從而
.
當
即
時，在上單調遞減，從而
當
即
時，在
上單調遞減，
在單調遞增，
從而
綜上所述.
考點：1.導數的幾何意義；2.利用導數研究函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
-ax(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若a=1，函數g(x)=(x-m)f(x)-
+x2+x在區(qū)間（0，+
）上為增函數，求整數m 的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中a，b∈R
(1)當a＝3，b＝－1時，求函數f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(e，f(e))處的切線方程為2x－3y－e＝0(e＝2.71828 為自然對數的底數)，求a，b的值；
(3)當a＞0，且a為常數時，若函數h(x)＝x[f(x)＋lnx]對任意的x1＞x2≥4，總有
成立，試用a表示出b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于三次函數
，定義
是
的導函數
的導函數，若方程
有實數解
，則稱點
為函數的“拐點”，可以證明，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數都關于點
對稱：
②存在三次函數,若
有實數解，則點為函數的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數
，則: 
其中所有正確結論的序號是( )．
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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的導函數為
，
．求實數
的取值范圍。
.
，求函數
的單調區(qū)間；
上是增函數，求
的取值范圍.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，討論
的單調性.
.
在點（1，1）處的切線與
軸的交點的橫坐標為
,則
的值為 ；