Question

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

（I）將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；

（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù)，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

	男生	女生	總計
累計觀看時間小于20小時
累計觀看時間小于20小時
總計			300

附：（）.

Answer 1

【答案】(1)見解析.

（2）.

(3)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計算得到相應(yīng)的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因為（1）中的頻率為，以頻率估計概率；（3）補充列聯(lián)表，計算得到卡方值即可做出判斷.

詳解：

（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：

（2）因為（1）中的頻率為,

所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.

（3）因為（1）中的頻率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人數(shù)是.

所以累計觀看時間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計
累計觀看時間小于20小時	50	40	90
累計觀看時間小于20小時	150	60	210
總計	200	100	300

結(jié)合列聯(lián)表可算得

所以，有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.