如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯．已知OC＝(＋)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)(異于點(diǎn)O)直接修建一條公路通過(guò)C城．設(shè)OA＝x km，OB＝y km.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
(2)試確定點(diǎn)A，B的位置，使△OAB的面積最小．
（1）y＝(x＞2)（2）4(＋1) km2.
(1)因?yàn)椤?i>AOC的面積與△BOC的面積之和等于△AOB的面積，所以x(＋)sin 45°＋y(＋)·sin 30°＝xysin 75 °，
即x(＋)＋y(＋)＝xy，
所以y＝(x＞2)．
(2)△AOB的面積S＝xysin 75°＝xy＝×＝ (x－2＋＋4)≥×8＝4(＋1)．
當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y＝4.
故OA＝4 km，OB＝4km時(shí)，△OAB面積的最小值為4(＋1) km2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=2x-cosx在[0,+∞)內(nèi)(　　)
A．沒(méi)有零點(diǎn)B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D．有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的不等式2－x2≥|x－a|至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn)是曲線C：y2＝3x(y≥0)上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai(ai,0)(i＝1,2,3，…，n)在x軸的正半軸上，且△Ai－1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn))．
 
(1)寫(xiě)出a1，a2，a3；
(2)求出點(diǎn)An(an,0)(n∈N*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝ (A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是 (　　)．
A．75,25 B．75,16C．60,25D．60,16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作．設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，點(diǎn)集所表示圖形的面積為_(kāi)_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義一種運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)?table name="optionsTable" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案