Question

已知向量，，．函數(shù)的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

Answer 1

（本小題滿分14分）
解：（1）
=sin²（ωx+φ）-1+4-cos²（ωx+φ）
=3-cos（2ωx+2φ）
∵，∴．
∵，
∴或
∵φ∈（0，）
∴或f（x）=3-cos（x+）…（9分）
（2）∵T=4
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=502[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）
=502[（3+）+（3+++（3-）+（3-）]+3+
=1509．…（14分）
分析：（1）直接根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算以及二倍角公式求出f（x）=3-cos（2ωx+2φ）；再結(jié)合相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點求出ω，φ即可求f（x）的表達式；
（2）先求出周期T，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求出結(jié)論．
點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及平面向量數(shù)量積的運算．是對基礎知識的綜合考查，屬于中檔題目．