解答題

已知，設(shè)命題：和是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ，＋¥ )上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍

答案：
解析：

　　解：(1)由題設(shè)和是方程的兩個實根，

得＋＝且＝－2，…………………………………………2分

所以

當(dāng)Î [－1，1]時，的最大值為9，即£ 3…………………4分

由題意，不等式對任意實數(shù)Î [?1，1]恒成立求實數(shù)m的取值范圍

求不等式的解集

所以命題真的充要條件為.…………………………………6分

　　(2)對函數(shù)求導(dǎo)，

令，即………………8分

此一元二次不等式的判別式

若D ＝0，則有兩個相等的實根，且的符號如下：

因為，f()不是函數(shù)f()的極值…………………………………10分

若D >0，則有兩個不相等的實根和(<)，且的符號如下：

因此函數(shù)f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值………………12分

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)D >0時，函數(shù)f()在(－¥ ，＋¥ )上有極值

得，或，

所以命題真的充要條件為或．……………………………13分

綜上，使P正確且Q正確時，實數(shù)m的取值范圍為…………………14分


練習(xí)冊系列答案
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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)有兩個不同的零點．

求使“PQ”為假命題的實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省聊城市2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知m∈R，設(shè)p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)有兩個不同的零點．求使“P∧Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省聊城市2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟＝

已知m∈R，設(shè)p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)有兩個不同的零點＝求使“P∧Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2||對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立：Q：函數(shù)－∞，∞)上有極值．求使“P且Q”為真命題的取值范圍．

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