已知
2+cot2θ1+sinθ
=1那么（1+sinθ）（2+cosθ）=
 
．
分析：先把切轉(zhuǎn)化成弦，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系整理題設(shè)等式，求得sinθ的值，進(jìn)而求得θ的值，則cosθ的值可得，進(jìn)而代入原式求得答案．
解答：解：
2+cot2θ
1+sinθ
=
2+
cos2θ
sin2θ
1+sinθ
=1
∴
1
sin2θ
=sinθ
∴sinθ=1，θ=2kπ+
π
2

∴cosθ=0
∴（1+sinθ）（2+cosθ）=2×2=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．要求考生對(duì)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cot2α=1+2cot2β，求證：sin2β=2-2cos2α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時(shí)x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα+cotα=2,求下列各式的值:

(1)tan2α+cot2α;(2)sinα+cosα.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
2+cot2θ
1+sinθ
=1那么（1+sinθ）（2+cosθ）=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案