已知雙曲線C：，設(shè)過點(diǎn)A（-3，0）的直線l的方向向量=（1，k），
（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當(dāng)k＞時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。
解：（1）雙曲線C的漸近線m：，
∴直線l的方程，
直線l與m的距離；
（2）設(shè)過原點(diǎn)且平行與l的直線b：kx-y=0，
則直線l與b的距離，
當(dāng)，
又雙曲線C的漸近線為，
∴雙曲線C的右支在直線b的右下方，
∴雙曲線C右支上的任意點(diǎn)到直線l的距離為；
故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M(
2
，1)．
（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的虛軸一個(gè)端點(diǎn)為B（0，-b），求△F1BM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(
3
，0)，一條漸近線m：x+
2
y=0，設(shè)過點(diǎn)A（-3
2
，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點(diǎn)的直線a∥l，且a與l的距離為
6
，求k的值；
（3）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
6
．
（I）求a，b；
（II）設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省南京市、淮安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：．設(shè)過點(diǎn)M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為    ．

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