【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為-
.
【答案】
(1)證明:∵PA⊥底面ABCD,AB底面ABCD,∴PA⊥AB,
又∵底面ABCD為矩形,∴AB⊥AD,PA∩AD=A,PA平面PAD,AD平面PAD,
∴AB⊥平面PAD,又PD平面PAD,∴AB⊥PD,AD=AP,E為PD中點(diǎn),∴AE⊥PD,AE∩AB=A,AE平面ABE,AB平面ABE,∴PD⊥平面ABE
(2)以A為原點(diǎn),以 為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣BDP,令|AB|=2,
則A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(0,1,1),F(xiàn)(1,0,0), ,
,
,M(2λ,2λ,2﹣2λ)
設(shè)平面PFM的法向量 ,
,即
,
設(shè)平面BFM的法向量 ,
,
即 ,
,解得
【解析】(I)證明AB⊥平面PAD,推出AB⊥PD,AE⊥PD,AE∩AB=A,即可證明PD⊥平面ABE.(II) 以A為原點(diǎn),以 為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣BDP,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),平面PFM的法向量,平面BFM的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與
軸的交點(diǎn)中相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離是
,當(dāng)
時(shí)
取得最小值
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)的零點(diǎn)為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
,
為線段
(含端點(diǎn))上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)
對(duì)于函數(shù)
,給出以下三個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
;
②對(duì)于任意的,均有
;
③對(duì)于任意的,函數(shù)
的最大值均為4.
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , 則( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
,且
.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若記為滿足不等式
的正整數(shù)
的個(gè)數(shù),設(shè)
,求數(shù)列
的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的值.
【答案】(1)見解析;(2)最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)對(duì)兩邊取倒數(shù),移項(xiàng)即可得出
,故而數(shù)列
為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出
,從而可得出
;(Ⅱ)根據(jù)不等式
,,得
,又
,從而
,當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),
單調(diào)遞減,
;當(dāng)
為偶數(shù)時(shí)
單調(diào)遞增,
綜上
的最大項(xiàng)為
,最小項(xiàng)為
.
試題解析:(Ⅰ)由于,
,則
∴,則
,即
為常數(shù)
又,∴數(shù)列
是以1為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列
從而,即
.
(Ⅱ)由即
,得
,
又,從而
故
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
,
單調(diào)遞減,
;
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
,
單調(diào)遞增,
綜上的最大項(xiàng)為
,最小項(xiàng)為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知向量,
,若函數(shù)
的最小正周期為
,且在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程
在
有實(shí)數(shù)解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0).
(1)若f(x)是(0,+∞)的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C1上點(diǎn)P的極角為
,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年,在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略下,北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程,一個(gè)開放型的創(chuàng)新平臺(tái),1400多個(gè)北斗基站遍布全國,上萬臺(tái)設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”,國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí),部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí),最高精度甚至可以達(dá)到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資元建成一大型設(shè)備,已知這臺(tái)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為
元,以后每年增加
元(
是常數(shù)),用
表示設(shè)備使用的年數(shù),記設(shè)備年平均維修和消耗費(fèi)用為
,即
(設(shè)備單價(jià)
設(shè)備維修和消耗費(fèi)用)
設(shè)備使用的年數(shù).
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng),
時(shí),求這種設(shè)備的最佳更新年限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線C1 (t為參數(shù)),C2
(θ為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng)α= 時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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