【題目】萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時入讀巴塞爾大學(xué)，歲大學(xué)畢業(yè)，歲獲得碩士學(xué)位，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個量聯(lián)系起來：兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)，圓周率；兩個單位：虛數(shù)單位和自然數(shù)單位；以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問題：

（1）試將復(fù)數(shù)寫成（、，是虛數(shù)單位）的形式；

（2）試求復(fù)數(shù)的模.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)歐拉公式可將復(fù)數(shù)表示為一般形式；

（2）根據(jù)歐拉公式將復(fù)數(shù)表示為一般形式，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得該復(fù)數(shù)的模.

（1）根據(jù)歐拉公式可得；

（2）由題意可知，因此，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)之間的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意的正整數(shù)都有，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬人

85

請根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對設(shè)備進(jìn)行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.

表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

2

18

48

14

16

2

（1）請估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價240元，質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若，求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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