Question

由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的、無重復數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8且十位為偶數(shù)的個數(shù)為    ．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析可得個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的有0、8和1、9兩種情況，進而分①當個位數(shù)字與百位數(shù)字為0、8與②當個位數(shù)字與百位數(shù)字為1、9兩情況討論，分別計算在這種情況下四位數(shù)的情況數(shù)目，再由分類計數(shù)原理，計算可得答案．
解答：解：根據題意，分析可得個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的有0、8和1、9兩種情況，
①當個位數(shù)字與百位數(shù)字為0、8時，個位數(shù)字與百位數(shù)字有2種情況，十位數(shù)字可以為2、4、6，共3種情況，千位數(shù)字有7種情況，此時，共有2×3×7=42種情況；
②當個位數(shù)字與百位數(shù)字為1、9時，個位數(shù)字與百位數(shù)字有2種情況，十位數(shù)字為0時，千位數(shù)字有7種情況，當十位數(shù)字不是0，即為2、4、6、8，有4種情況，千位數(shù)字不能為0，有6種情況；此時，共有2×（7+4×6）=62種情況；
由分類計數(shù)原理，可得共有42+62=104種情況；
故答案為：104．
點評：本題考查排列、組合的運用，涉及分類計數(shù)原理的應用；解題時，注意本題的隱含條件，如對四位數(shù)的千位數(shù)字不為0等．