已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF 所在平面與平面ABCD垂直,G、H分別是DF、BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F-ABCD的體積。
(1)證明:∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC且EF=AD=BC,
∴四邊形EFBC是平行四邊形,
∴H為FC的中點,
又∵G是FD的中點,
∴HG∥CD,
平面CDE,平面CDE,
∴GH∥平面CDE。
(2)解:∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD,且FA⊥AD,
∴FA⊥平面ABCD,
∵BC=6,
∴FA=6,
又∵,
∴BD⊥CD,
,
。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD體積,求V(x)的表達式;
(3)當V(x)取得最大值時,求平面ECF與平面ABCD所成的二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4
2
,求四棱錐F-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=2,CD=
2
,BD⊥CD
,正方莆ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求平面ECFE與平面ABCD所成的二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆河北省唐山市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知如圖,平行四邊形中,,,正方形所在平面與平面垂直,分別是的中點。

⑴求證:平面;

⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三上學期摸底考試文科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分14分)已知如圖:平行四邊形ABCD中,,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.

(1)求證:GH∥平面CDE;

(2)若,求四棱錐F-ABCD的體積.

 

 

 

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