【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD為平行四邊形,且點(diǎn)在底面上的投影H恰為CD的中點(diǎn).
(1)棱BC上存在一點(diǎn)N,使得AD⊥平面,試確定點(diǎn)N的位置,說(shuō)明理由;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)點(diǎn)N為棱BC的中點(diǎn),理由見(jiàn)解析;(2)2.
【解析】
(1)點(diǎn)N為棱BC的中點(diǎn),由題可得△HBC為等邊三角形,所以NH⊥BC,又可證⊥BC,故可得BC⊥平面,又AD//BC,即證AD⊥平面;
(2)由題得到平面的距離即為A到平面的距離,過(guò)A作AM⊥CD于點(diǎn)M,證AM⊥平面,則,由條件代值計(jì)算即可.
(1)當(dāng)點(diǎn)N為棱BC的中點(diǎn)時(shí),符合題目要求,下面給出證明.
分別連結(jié)NH,,BH,
∵在底面上的投影H恰為CD的中點(diǎn),∴⊥平面ABCD,
又BC平面ABCD,∴⊥BC,
在△HBC中,,故△HBC為等邊三角形,
又點(diǎn)N為棱BC的中點(diǎn),∴NH⊥BC,
又⊥BC,∩NH=H,,NH平面,
∴BC⊥平面,
又由平行四邊形ABCD得AD//BC,
∴AD⊥平面,點(diǎn)N即為所求.
(2)∵平面//平面,
∴到平面的距離即為A到平面的距離,
過(guò)A作AM⊥CD于點(diǎn)M,
又⊥平面ABCD,∴⊥AM,
又,∴AM⊥平面,
,,
又,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn),在該拋物線上且位于軸的兩側(cè),.
(Ⅰ)證明:直線過(guò)定點(diǎn);
(Ⅱ)以,為切點(diǎn)作的切線,設(shè)兩切線的交點(diǎn)為,點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某“雙一流A類(lèi)”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況,調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬(wàn)元到2.35萬(wàn)元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人,各贈(zèng)送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部,求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬(wàn)元的概率;
(2)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.
(i)求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差;
(ii)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì),并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用,有兩種收費(fèi)方案:
方案一:設(shè),月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元,月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.
方案二:按每人一個(gè)月薪水的3%收。挥迷撔>蜆I(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算,哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用?
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具廠擬定生產(chǎn)兩款新毛絨玩具樣品,一款為毛絨小豬,另一款為毛絨小狗.由設(shè)計(jì)圖知,生產(chǎn)這兩款毛絨玩具均需相同材質(zhì)的填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨,且每個(gè)毛絨小豬需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨,每個(gè)毛絨小狗需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨.現(xiàn)有所需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨,若每個(gè)毛絨小豬與毛絨小狗的出廠價(jià)分別為64元、36元,則生這批毛絨玩具的最大銷(xiāo)售額為_______元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直三棱柱中,,且,點(diǎn)D,E,F分別為,,BC中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,求三棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD為平行四邊形,且點(diǎn)在底面上的投影H恰為CD的中點(diǎn).
(1)棱BC上存在一點(diǎn)N,使得AD⊥平面,試確定點(diǎn)N的位置,說(shuō)明理由;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年初,由于疫情影響,開(kāi)學(xué)延遲,為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí),國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門(mén)倡導(dǎo)各校開(kāi)展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”,某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類(lèi),且這兩類(lèi)學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分,每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分,每日上限積6分.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示,視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.
(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況,求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率;
(2)現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況,設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海南盛產(chǎn)各種名貴樹(shù)木,如紫檀、黃花梨等.在實(shí)際測(cè)量單根原木材體積時(shí),可以檢量木材的實(shí)際長(zhǎng)度(檢尺長(zhǎng))和小頭直徑(檢尺徑),再通過(guò)國(guó)家公布的原木材積表直接查詢得到,原木材積表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示:
檢尺徑 () | 檢尺長(zhǎng)() | ||||
2.0 | 2.2 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | |
材積() | |||||
8 | 0.0130 | 0.0150 | 0.0160 | 0.0170 | 0.0180 |
10 | 0.0190 | 0.0220 | 0.0240 | 0.0250 | 0.0260 |
12 | 0.0270 | 0.0300 | 0.0330 | 0.0350 | 0.0370 |
14 | 0.0360 | 0.0400 | 0.0450 | 0.0470 | 0.0490 |
16 | 0.0470 | 0.0520 | 0.0580 | 0.0600 | 0.0630 |
18 | 0.0590 | 0.0650 | 0.0720 | 0.0760 | 0.0790 |
20 | 0.0720 | 0.0800 | 0.0880 | 0.0920 | 0.0970 |
22 | 0.0860 | 0.0960 | 0.1060 | 0.1110 | 0.1160 |
24 | 0.1020 | 0.1140 | 0.1250 | 0.1310 | 0.1370 |
若小李購(gòu)買(mǎi)了兩根紫檀原木,一根檢尺長(zhǎng)為,檢尺徑為,另一根檢尺長(zhǎng)為,檢尺徑為,根據(jù)上表,可知兩根原木的材積之和為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差為,前n項(xiàng)和為,且滿足____________.(從①);②成等比數(shù)列;③,這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置,并根據(jù)你的選擇解決問(wèn)題)
(I)求;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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