Question

（12分）．某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作.

(1)令，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)；

(3)市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染是否超標(biāo)？請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解（1）∵,時(shí)，.

時(shí)，，∴.∴。---------4分

（2）令--------------------5分

當(dāng)，即時(shí)，.--7分

當(dāng)，即時(shí)，.

所以                -------------------8分

（3）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.--

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.

綜上所述，市中心污染沒有超標(biāo). --------------------12分

 

【解析】略