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已知函數在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當時，.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求，利用函數在處取得極值，即求得的值；（Ⅱ）根據題意求得，確定函數，當用分析法證明不等式成立，需要證明成立，構造新函數，再用導數法證明，從而得到原不等式成立.
試題解析：（Ⅰ），由已知得，，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則
又因為，因此欲證，只需證.
令，則，令，解得.
當時，，此時單調遞增.
因此，即.從而.
所以，當時，成立．
考點：導數的幾何意義，導數法判斷函數的單調性，分析法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若函數的值域為.求關于的不等式的解集；
（Ⅱ）當時，為常數，且，，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,．
（1）若對任意的實數,函數與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1設
(1)當時，求f(x)的單調區(qū)間；
(2)求f(x)的零點個數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，在上的減函數.
(Ⅰ)求曲線在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
(Ⅲ)關于的方程()有兩個根(無理數e=2.71828)，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中，為參數，且．
(1)當時，判斷函數是否有極值；
(2)要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區(qū)間內都是增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，其中為常數.
（Ⅰ）當函數的圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數在上的最小值；
（Ⅱ）若函數在上既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點作函數圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數在上的最小值；
（2）若函數有兩個不同的極值點、且，求實數的取值范圍．

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