已知關(guān)于x的不等式mx2-2mx+4＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是
0≤m＜4
0≤m＜4
．
分析：當(dāng)m=0時，不等式可化為4＞0，顯然恒成立，當(dāng)m≠0時，不等式mx2-2mx+4＞0的解集為R，則對應(yīng)的二次函數(shù)y=mx2-2mx+4的圖象應(yīng)開口朝上，且與x軸沒有交點，由此構(gòu)造不等式組，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：當(dāng)m=0時，不等式可化為4＞0，顯然恒成立
當(dāng)m≠0時，不等式mx2-2mx+4＞0的解集為R
則對應(yīng)的二次函數(shù)y=mx2-2mx+4的圖象應(yīng)開口朝上，且與x軸沒有交點
故
m＞0
4m2-16m＜0
，解得0＜m＜4
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜4
故答案為：0≤m＜4
點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的應(yīng)用，其中解答時易忽略m=0時，不等式可化為4＞0，滿足條件而錯解為0＜m＜4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
ax-5x2-a
＜0的解集為M．
（1）當(dāng)a=4時，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式 （ ax-5 ）（ x-a ）＜0 的解集為M．
（1） 當(dāng)a=4時，求集合M．
（2） 當(dāng)3∈M，求實數(shù)a的取值范圍．
（3） 當(dāng)3∈M且5∉M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）已知關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（ax-5）（x2-a）＜0的解集為M．
（1）當(dāng)a=4時，求集合M；
（2）當(dāng)3∈M，且5∉M時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
ax-5x-a
＜0的解集為M．
（1）當(dāng)a=4時，求集合M； 
（2）若3∈M且5∉M，求實數(shù)a的取值范圍．

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