長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中點，P在線段BC上，且CP=2，Q是DD1的中點，求：
（1）M到直線PQ的距離；
（2）M到平面AB1P的距離．
如圖，建立空間直角坐標系B-xyz，則A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2）．
（1）∵
QM
=（-2，-3，2），
QP
=（-4，-2，-2），
∴
QM
在
QP
上的射影為
QM
•
QP
|
QP
|
=
(-2)×(-4)+(-3)×(-2)+2×(-2)
(-4)2+(-2)2+(-2)2
=
5
6
6
，
故M到PQ的距離為
QM
2-(
5
6
6
)2
=
462
6
．
（2）設(shè)
n
=（x，y，z）是平面AB1P的法向量，則
n
⊥
AB1
，
n
⊥
AP
，
∵
AB1
=（-4，0，4），
AP
=（-4，4，0），
∴
-4x+4z=0
-4x+4y=0
．
因此可取
n
=（1，1，1），由于
MA
=（2，-3，-4），
那么點M到平面AB1P的距離為d=
|
MA
•
n
|
|
n
|
=
|2×1+(-3)×1+(-4)×1|
3
=
5
3
3
，
故M到平面AB1P的距離為
5
3
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體中，，分別為，的中點，，．求證：
（１），，，四點共面；
（２）若交平面于點，則，，三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有(     )
A．１條B．２條C．３條D．４條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，
（1）求點A到平面PBD的距離的值；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD的邊長為a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，試求：
（1）點M到BD的距離；
（2）AD到平面MBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，Q為底面上一點，Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則PQ的長度為（　�。�
A．5B．5
2
C．4
2
D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AM的長為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，N是CM的中點，設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AD
，
c
=A
M
，試以
a
，
b
，
c
為基向量表示出向量
BN
，并求BN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點P在邊AB上移動，點Q在CD上移動，則點P與Q的最短距離為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
4
D．
3
2

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