已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球且，乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外，無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個球， 從乙箱中任取1個球.
(Ⅰ)記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時的值；
(Ⅱ)當(dāng)時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望.
(I) .
(II)紅球個數(shù)的分布列為
 
.

試題分析：(I)由題意知，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)取得最大值時.
(II)當(dāng)時，即甲箱中有個紅球與個白球，所以的所有可能取值為
則，，,
，
所以紅球個數(shù)的分布列為
 
于是.
點評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。獨立事件的概率的計算問題，關(guān)鍵是明確事件、用好公式。本題綜合性較強(qiáng)，特別是與不等式相結(jié)合，有新意。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如右表:則q=                
ξ
-1
0
1
P
0.5
1q
q2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在某社區(qū)舉辦的《有獎知識問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答某一道題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機(jī)變量的分布列如下表，隨機(jī)變量的均值，則的值為(    )

0
1
2




A．0.3      B．   C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校為宣傳縣教育局提出的“教育發(fā)展，我的責(zé)任”教育實踐活動，要舉行一次以“我
為教育發(fā)展做什么”為主題的的演講比賽，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，已知
某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.
（I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（II）設(shè)該選手在比賽中比賽的次數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為
X
1
2
3
4
P

m


則P(|X-3|=1)=　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機(jī)變量，且，則實數(shù)的值為 （   ）
A．10B．6　 C．8　D．4

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同步練習(xí)冊答案