已知α、β是實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)論斷：①|(zhì)α+β|=|α|+|β|;②|α-β|≤|α+β|;③|α|＞2，|β|＞2;④|α+β|＞5.以其中的兩個(gè)論斷為條件，其余兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_________________.

思路點(diǎn)撥：思考每一個(gè)論斷成立的充分條件是什么？如果這個(gè)論斷成立能推導(dǎo)出什么樣的結(jié)論？即這個(gè)論斷成立“需知”什么？由這個(gè)論斷成立又“可知”什么？

①|(zhì)α+β|=|α|+|β|α與β同號(hào)，故②成立；再由③得|α+β|=|α|+|β|＞4＞5,故④成立.

答案：①③②④

[一通百通]不等式|a+b|≤|a|+|b|中“等號(hào)”成立的條件是a與b同號(hào).而不等式|a|-|b|≤|a+b|中等號(hào)成立的條件是a與b異號(hào).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a+b=1，則ab≤
1
4
的逆命題是
已知a、b為實(shí)數(shù)．若ab≤
1
4
，則a+b=1
已知a、b為實(shí)數(shù)．若ab≤
1
4
，則a+b=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省黃岡中學(xué)2010屆高三8月月考（理） 題型：選擇題

 給出命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若”.對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題有（      ）

   A．0個(gè)               B．1個(gè)              C．2個(gè)              D．4個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若”.對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題（    ）

A.0個(gè)     B.1個(gè)     C.2個(gè)     D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若”.對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題（    ）

A.0個(gè)     B.1個(gè)     C.2個(gè)     D.4個(gè)

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