Question

已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R），是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）若復(fù)數(shù)（m+z）²所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．

專題：

計(jì)算題．

分析：

（1）由z=bi（b∈R），化簡(jiǎn)為．根據(jù)是實(shí)數(shù)，可得，求得 b的值，可得z的值．

（2）化簡(jiǎn) （m+z）²為 （m²﹣4）﹣4mi，根據(jù)復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，可得，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：

解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．

又∵是實(shí)數(shù)，∴，

∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）²=（m﹣2i）²=m²﹣4mi+4i²=（m²﹣4）﹣4mi，

又∵復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，∴，…（10分）

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．