設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)Q點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍．
由已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為：x=-2∴Q（-2，0）
顯然直線(xiàn)l斜率存在
∴設(shè)l：y=k（x+2）
聯(lián)立拋物線(xiàn)方程有：
y=k(x+2)
y2=8x
化簡(jiǎn)得：k2x2+（4k2-8）x+4k2=0
當(dāng)k2=0即k=0時(shí)：此時(shí)方程為：-8x=0交點(diǎn)為（0，0）
∴l(xiāng)：y=0符合
當(dāng)k2≠0時(shí)：△=（4k2-8）2-4k2•4k2≥0
∴-1≤k≤1
∴-1≤k＜0或0＜k≤1綜上可知：-1≤k≤1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足條件：△ABC的周長(zhǎng)為2+2
2
．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線(xiàn)W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
2
）且斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點(diǎn)M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
MN
共線(xiàn)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
2
+
y2
=1上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．線(xiàn)段PF2的中垂線(xiàn)與PF1交于M點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)K是軌跡C上異于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，KH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HK到點(diǎn)Q使得HK=KQ，連接AQ延長(zhǎng)交過(guò)B且垂直于x軸的直線(xiàn)l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線(xiàn)QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)方程為y=±
4
3
x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2
3
，
4
3
3
)
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)E的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，，|A1B1|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)，且|
OP
|=1，是否存在上述直線(xiàn)l使
AP
•
PB
=1成立？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線(xiàn)交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為x2+
y2
4
=1，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(
1
2
，
1
2
)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）|
NP
|的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)A、B，定直線(xiàn)x=4交x軸于點(diǎn)K，直線(xiàn)KA和直線(xiàn)KB的斜率分別是k1、k2．
（1）若直線(xiàn)l的傾斜角是45°，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（2）求證：k1+k2=0．

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