Question

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年平均自然增長率為1.2%，
（1）寫出該城市人口總數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算10年后該城市的人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；（參考數(shù)據(jù)1.012¹⁰≈1.1267）
（3）大約多少年后該城市將達(dá)到120萬人（精確到1年）？（參考數(shù)據(jù)log_1.0121.2≈15.3）

Answer 1

解：（1）一年后，該城市人口總數(shù)y=100•（1+0.012），
二年后，該城市人口總數(shù)y=100•（1+0.012）²，…，
x年后，該城市人口總數(shù)：y=100•（1+0.012）^x（x∈N）（2分）
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=100×（1.012）¹⁰≈112.7（萬人）（4分）
∴10年后該城市的人口總數(shù)約為：112.7萬人．
（3）當(dāng)y=120時(shí)，120=100•（1.012）^x，
∴1.2=1.012^x，
∴x=log_1.0121.2≈15.3．（6分）．
∴大約15年后該城市將達(dá)到120萬人．
分析：（1）選擇指數(shù)函數(shù)模型即可求得城市人口總數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）對于（1）中求得的函數(shù)式，當(dāng)x=10時(shí)，即可計(jì)算10年后該城市的人口總數(shù)；
（3）在（1）求得的解析式中，當(dāng)y=120時(shí)，求得的x的值即為大約多少年后該城市將達(dá)到120萬人．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、指數(shù)方程等，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．