已知動⊙M經(jīng)過點D（-2，0），且與圓C：x2+y2-4x=0外切．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M0，直線l與⊙M0相交于A，B兩點，且⊙M0上存在點P，使得數(shù)學(xué)公式（λ≠0）
①求⊙M0的方程；
②求直線l的方程及相應(yīng)的點P坐標．

解：（1）圓C半徑R=2，圓心C（2，0），由題意可得，MC=MD+2，MC-MD=2＜CD=4，
∴點M的軌跡是以C，D為焦點的雙曲線的左支，其中2a=2，2c=4，∴a=1，c=2，∴b2=3．
∴點M的軌跡方程為．
（2）①∵MD的最小值為c-a=1，且M（-1，0），∴⊙M0的方程為（x+1）2+y2=1．
②由，把點P（λ，3λ）代入⊙M：（x+1）2+y2=1，
解得，（10分）∴，且．
∵，且，∴M0APB是菱形． 
∴，∴．
又M0P的中點為，∴直線，
即．
分析：（1）利用兩圓相外切的條件，結(jié)合雙曲線的定義，求出雙曲線的方程．
（2）①MD的最小值為c-a=1，且M（-1，0）寫出方程．
②先求出點P坐標表達式，代入⊙M方程，求出點P的坐標，判斷M0APB是菱形，求出AB斜率，及M0P的中點，點斜式寫出直線l的方程．
點評：本題考查軌跡方程的求法，直線和圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動⊙M經(jīng)過點D（-2，0），且與圓C：x2+y2-4x=0外切．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M0，直線l與⊙M0相交于A，B兩點，且⊙M0上存在點P，使得
M0P
=
M0A
+
M0B
=(λ+1，3λ)（λ≠0）
①求⊙M0的方程；
②求直線l的方程及相應(yīng)的點P坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(
3
2
，1)對稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個動點，點M關(guān)于原點的對稱點為M1，點M關(guān)于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過點M（1，
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），兩個焦點是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP 與橢圓在點B處的切線交于點D，當直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知動⊙M經(jīng)過點D（-2，0），且與圓C：x2+y2-4x=0外切．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M，直線l與⊙M相交于A，B兩點，且⊙M上存在點P，使得（λ≠0）
①求⊙M的方程；
②求直線l的方程及相應(yīng)的點P坐標．

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