已知三棱錐P-ABC中，平面ABC, ,N為AB上一點，AB=" 4AN," M ,D ,S分別為PB,AB,BC的中點。

（1）求證：  PA//平面CDM;
（2）求證：  SN平面CDM.
（1）證明：在三棱錐中
因為M,D,分別為PB,AB的中點，
所以
因為
所以        ……………………………………….5分
（2）證明：因為M,D,分別為PB,AB的中點
所以
因為
所以
又
所以           ……………………………………………………9分
在△ABC中，連接DS
因為D,S分別為AB,BC的中點
所以，∥AC且
又AB⊥AC,所以，.
因為
所以AC=AD
所以，,因此.
又AB=4AN
所以
即DN=DS，故       ……………………………………………………12分
又
所以    ………… ………………………. ……………………….13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC —A1B1C1 中，AB = AC = 1，AA1 = ，AB⊥AC 求異面直線BC1與AC所成角的度數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的三個頂點均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點間的球面距離為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面，分別是，的中點，則以下結(jié)論中不成立的為（  ）.
A．與垂直B．與垂直
C．與異面D．與異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點.

（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，
PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（1）求點C到平面PBD的距離.

O

 
（2）在線段上是否存在一點,使與平面所成的角

的正弦值為，若存在，指出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

空間內(nèi)五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定________個平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐A—BCD的棱長全相等，E是AD的中點，則直線CE與BD所成角的余弦值為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱都是2，D是側(cè)棱上任意一點．E是的中點．

（1）求證：      平面ABD；
（2）求證：         ；
（3）求三棱錐的體積。

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