函數(shù)f(x)=lg(cosx-
1
2
)+
sinx
的定義域是
 
．
分析：由題意即對數(shù)的真數(shù)大于零、偶次根號下被開方數(shù)大于等于零，列出不等式組，再根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)的曲線求解，最后用區(qū)間的形式表示．
解答：解：由題意知，要使函數(shù)f（x）有意義，則
cosx-
1
2
＞0
sinx≥0
，
∴由正弦（余弦）函數(shù)的曲線得，0≤sinx＜
3
2
，
∴x∈[2kπ，2kπ+
π
3
)(k∈Z)．
故答案為：[2kπ，2kπ+
π
3
)(k∈Z)．
點評：本題主要考查了求函數(shù)的定義域，利用正弦（余弦）函數(shù)的曲線求解，注意定義域一定要用集合或區(qū)間的形式表示，這一點是初學(xué)生容易忽視的地方．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個實數(shù)根；
（4）對于函數(shù)f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定義域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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