Question

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷(xiāo)售的影響.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表

攝氏溫度	—5	4	7	10	15	23	30	36
熱飲杯數(shù)	162	128	115	135	89	71	63	37

（參考公式），

（參考數(shù)據(jù)），，，.樣本中心點(diǎn)為.

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里.因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少.統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過(guò)的最大整數(shù)，如，.對(duì)于（1）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系是（單位：元），請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷(xiāo)售利潤(rùn)總額最大？

Answer 1

【答案】（1）氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)（2）（i）（ii）當(dāng)氣溫時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷(xiāo)售利潤(rùn)總額最大

【解析】

（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，比較數(shù)據(jù)，可得結(jié)果.

（2）（i）根據(jù)參考公式求得，利用樣本中心點(diǎn)，可得，最后可得結(jié)果.

（ii）根據(jù)（i）可得，結(jié)合“每杯的銷(xiāo)售利潤(rùn)”，可得“當(dāng)天的熱飲銷(xiāo)售利潤(rùn)總額”的表達(dá)式，然后根據(jù)數(shù)據(jù)求值，可得結(jié)果.

（1）∵

則

∵，

∴氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).

（2）（i）∵

∴氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的

線性回歸方程為.

（ii）由題意可知：

氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的關(guān)系為，

設(shè)氣溫為時(shí)，則當(dāng)天銷(xiāo)售的熱飲利潤(rùn)總額為

，

即，

易知，，.

故當(dāng)氣溫時(shí)，

當(dāng)天的熱飲銷(xiāo)售利潤(rùn)總額最大，且最大為元.