【題目】已知ab、c的三邊長,直線的方程為,圓

1)若為直角三角形,c為斜邊長,且直線與圓M相切.求c的值;

2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,,平行于ON的直線h與圓M相交于R兩點(diǎn),且,求直線h的方程:

3)若為正三角形,對于直線上任意一點(diǎn)P,在圓上總存在一點(diǎn),使得線段的長度為整數(shù),求c的取值范圍;

【答案】1 2 3.

【解析】

1為直角三角形,為斜邊長,則,又直線與圓相切,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得到關(guān)于的方程,求出即可.

2)由直線平行于計(jì)算出斜率,設(shè)直線h的方程為,利用點(diǎn)到線的距離公式求距離,勾股定理得到方程,即可求出參數(shù)。

3)此時圓為以為圓心,以為半徑的圓,直線可化為,直線上任意一點(diǎn),在圓上總存在一點(diǎn),使得線段的長度為整數(shù),設(shè)圓心到直線的距離為,只需能用整數(shù)表示,并且圓的直徑即可.

解:(1)由題意得,

圓心到直線的距離

0(舍)

綜上:.

2)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

所以圓心,半徑為5

因?yàn)橹本,所以直線h的斜率為

設(shè)直線h的方程為,即,

則圓心M到直線h的距離

因?yàn)?/span>

,所以

解得

故直線h的方程為

3為正三角形,

,直線,

,對于這條直線,總存在無窮多點(diǎn)在圓外,

從中找一個到圓心距離為的點(diǎn)P,則點(diǎn)P到圖上任意點(diǎn)的距離,

,時不存在整數(shù),

;下面分類討論:

)直線與圓相切或相離,即;即;

此時,所以可以取到整數(shù).

)線與圓相交,即,直線上不在圓內(nèi)的點(diǎn)P,同理成立;

對于直線上在圓內(nèi)部分的任意點(diǎn)P,

,

所以使得存在整數(shù)的條件是對任意點(diǎn)P都成立,

,,

所以,

綜上.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且左焦點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線的距離為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)若與原點(diǎn)距離為1的直線l1與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),直線l2l1平行,且與橢圓相切于點(diǎn)MO,M位于直線l1的兩側(cè)).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)直線過原點(diǎn),且與曲線,分別交于兩點(diǎn)(,不是原點(diǎn))。求的最大值.

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【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報(bào)名中,每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到下表:

考試情況

男學(xué)員

女學(xué)員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止.

(1)求這對夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;

(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周課外閱讀的情況,采用分層抽樣的方法,收集100位學(xué)生每周課外閱讀時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).根據(jù)這100個數(shù)據(jù),制作出學(xué)生每周課外閱讀時間的頻率分布直方圖(如圖).

(1)估計(jì)這100名學(xué)生每周課外閱讀的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)由頻率分布直方圖知,該校學(xué)生每周課外閱讀時間近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

①求

②若該校共有10000名學(xué)生,記每周課外閱讀時間在區(qū)間的人數(shù)為,試求.

參數(shù)數(shù)據(jù):,若,,.

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A.B.C.D.

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1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;

2 PC NC 的長;

3)平面 NMP 和平面 ABC 所成銳二面角大小的正切值.

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則下列函數(shù):

;

;

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為  

A. 1B. 2C. 3D. 4

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(1)求橢圓C的方程;

(2)如果直線l的斜率等于-1,求出k1k2的值;

(3)探討k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍.

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