設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S15＞0，S16＜0則
S1
a1
，
S2
a2
，…，
S13
a13
中最大的項為
S8
a8
S8
a8
．
分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a8＞0，a9＜0，d＜0；從而可知Sn最大且an取最小正值時
Sn
an
有最大值．
解答：解：∵等差數(shù)列前n項和Sn=
d
2
•n2+（a1-
d
2
）n，
由S15=15a8＞0，S16=16×
a8+a9
2
＜0可得
a8＞0，a9＜0，d＜0；
故Sn最大值為S8．
又d＜0，an遞減，前8項中Sn遞增，
故Sn最大且an取最小正值時
Sn
an
有最大值，
即
S8
a8
最大．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，著重考查數(shù)列{
Sn
an
}的單調(diào)性質(zhì)，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2k=72，且ak+1=18-ak，則正整數(shù)k=
 
．

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an+12n
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4
4
．

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