Question

如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個(gè)定滑輪，用一條（足夠長）繩子跨過它們，并在兩端分別掛有4 kg和2 kg的物體，另在兩個(gè)滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體，為使系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，此物體的質(zhì)量應(yīng)是多少？（忽略滑輪半徑、繩子的重量）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出物體的質(zhì)量，根據(jù)力的平衡列出等式，式子中變量較多，我們從消元開始解題，由兩式變形可以消去θ₂，把要求的變量用含有θ₁的式子表達(dá)，根據(jù)三角函數(shù)的特點(diǎn)，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)所求物體質(zhì)量為mkg時(shí)，系統(tǒng)保持平衡，再設(shè)F₁與豎直方向的夾角為θ₁，F(xiàn)₂與豎直方向的夾角為θ₂，則有
（其中g(shù)為重力加速度）．
由①式和②式消去θ₂，得
m²-8mcosθ₁+12=0，
即m=4cosθ₁±2．③
∵cosθ₂＞0，由②式知，③式中m=4cosθ₁-2不合題意，舍去．
又∵4cos²θ₁-3≥0，解得≤cosθ₁≤1．
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)cosθ₁=1時(shí)，cosθ₂=0，不合題意，舍去．
∴2＜m＜6．
所求物體的質(zhì)量在2kg到6kg之間變動時(shí)，系統(tǒng)可保持平衡．
點(diǎn)評：生活中常見的向量都是物理中學(xué)到的量，比如：速度、位移、加速度、重力，這些量既有大小又有方向，數(shù)學(xué)中學(xué)的向量有了物理中量的形容，更容易接受一些．用向量解決物理問題就水到渠成．