設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)可得以下方程組：，， 解這個(gè)方程組即得：,，由此即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知前項(xiàng)和公式求，則.
在本題中，首先將（Ⅰ）中的通項(xiàng)公式代入得：，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
且時(shí)滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
所以.凡是等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商，都用錯(cuò)位相消法求和，所以這個(gè)數(shù)列的和可用錯(cuò)位相消法求得.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
∵，， ∴,，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；      5分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/0/duulb.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
且時(shí)滿足，    8分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
所以，所以，用錯(cuò)位相消法得：
                            12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、錯(cuò)位相消法求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)令bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，當(dāng)時(shí)取得最小值-4.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
(I)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)，若恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前n項(xiàng)和.數(shù)列前n項(xiàng)的積為，且
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）是否存在，滿足對(duì)任意自然數(shù)時(shí)，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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