Question

（本小題滿分12分）甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，但由于設(shè)備陳舊，需要更新。經(jīng)測算對于函數(shù)、及任意的，當(dāng)甲公司投放萬元改造設(shè)備時(shí)，若乙公司投放改造設(shè)備費(fèi)用小于萬元，則乙公司有倒閉的風(fēng)險(xiǎn)，否則無倒閉的風(fēng)險(xiǎn)；同樣，當(dāng)乙公司投入萬元改造設(shè)備時(shí)，若甲公司投入改造設(shè)備費(fèi)用小于萬元，則甲公司有倒閉的風(fēng)險(xiǎn)，否則無倒閉的風(fēng)險(xiǎn)。
（1）請解釋、的實(shí)際意義；
（2）設(shè)，，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能地減少改造設(shè)備資金。那么，甲、乙兩公司至少各投入多少萬元？

Answer 1

解：（1）表示當(dāng)乙公司不投入資金改造設(shè)備時(shí)，甲公司要避免倒閉風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入萬元的資金；表示當(dāng)甲公司不投入資金改造設(shè)備時(shí)，乙公司要避免倒閉風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入萬元的資金。
（2）設(shè)甲公司投入的資金為萬元，乙公司投入的資金為萬元，由題意可知，甲、乙公司均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)，需，雙方均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域如圖陰影部分所示。
 
解，得，∴
故在均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少投入30萬元，乙公司至少投入25萬元。

略