[0.3)
分析:根據(jù)a+b+c=0可得方程ax
2+bx+c=0必然有一個實(shí)數(shù)根為1,且 a>0,c<0,b的符號不確定,求出|
|的范圍,而|x
12-x
22|=|(x
1+x
2)•(x
1-x
2)|=|
|•|x
1-x
2|=|
|•|1-x
2 |,從而可求出
的取值范圍.
解答:由于 a>b>c,a+b+c=0,x
1,x
2是方程ax
2+bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根,
可得方程ax
2+bx+c=0必然有一個實(shí)數(shù)根為1,且 a>0,c<0,b的符號不確定.
故有 a+2b>0,1>
>-
,0≤|
|<1.
不妨設(shè) x
1 =1,由根與系數(shù)的關(guān)系可得 1+x
2=-
,x
2=
<0,且對稱軸為 x=-
∈(-
,
).
由|x
12-x
22|=|(x
1+x
2)•(x
1-x
2)|=|
|•|x
1-x
2|=|
|•|1-x
2 |可得,
當(dāng)|
|=0時,|x
12-x
22|=|
|•|1-x
2 |的最小值等于0.
再由|1-x
2 |=2|1-(-
)|=2|(1+
)|≤2+|
|<2+1=3,
故|
|•|1-x
2 |<1×3=3.
故|x
12-x
22|的取值范圍為[0,3),
故答案為:[0,3).
點(diǎn)評:本題主要考查了一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,同時考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.