三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，PA=AC，則直線PC與平面PAB所成的角是（　　）
分析：由PA⊥平面ABC證出PA⊥AC，結(jié)合AB⊥AC可得AC⊥平面PAB，所以∠APC是直線PC與平面PAB所成的角．然后根據(jù)Rt△PAC是等腰直角三角形，可得∠APC=45°，即得直線PC與平面PAB所成角的大�。�
解答：解：∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴PA⊥AC
又∵AB⊥AC，PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線
∴AC⊥平面PAB，
由此可得∠APC就是直線PC與平面PAB所成的角
∵Rt△PAC中，∠PAC=90°，PA=AC，
∴∠APC=45°，即得直線PC與平面PAB所成的角等于45°
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題在特殊三棱錐中，求直線與平面所成角的大小．著重考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面所成角的定義及求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
12
時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說(shuō)明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
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6
6
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．

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