Question

五個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排，高個(gè)子站中間，從中間到左邊和從中間到右邊均一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法共有（ ）
A．6種
B．8種
C．12種
D．16種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，要求個(gè)子最高的在中間，將剩余的四人安排在其他四個(gè)位置，由排列公式易得其情況數(shù)目，進(jìn)而分析在高個(gè)子左邊的兩個(gè)人有2種情況，按從中間到左邊一個(gè)比一個(gè)矮的順序只有1種，占左邊全部情況的，同理可得在高個(gè)子右邊，符合題意的占右邊全部情況的，用倍分法，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，要求個(gè)子最高的在中間，將剩余的四人安排在其他四個(gè)位置，有A₄⁴=24種情況，
在高個(gè)子左邊的兩個(gè)人有2種情況，按從中間到左邊一個(gè)比一個(gè)矮的順序只有1種，占左邊全部情況的，
同理，在高個(gè)子右邊的兩個(gè)人從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮的順序只有1種，占右邊全部情況的，
則符合條件的排法有24××=6種，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的計(jì)數(shù)問(wèn)題，需要考慮符合條件的情況數(shù)目占全部情況的比例，即用倍分法解題．