若兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，其中a，b∈R，ab≠0，則
4
a2
+
1
b2
的最小值為______．
由題意可得兩圓相外切，兩圓的標準方程分別為 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
圓心分別為（-a，0），（0，2b），半徑分別為2和1，故有
a2+4b2
=3，∴a2+4b2=9，
∴
4
a2
+
1
b2
=
1
9
（a2+4b2）（
4
a2
+
1
b2
）=
1
9
（8+
16b2
a2
+
a2
b2
）≥
1
9
（8+8）=
16
9
，
當且僅當
16b2
a2
=
a2
b2
時，等號成立，
∴
4
a2
+
1
b2
的最小值為
16
9
．
故答案為：
16
9
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應設(shè)計成怎樣的尺寸？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：a2x+y+2=0與直線l2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，則|ab|的最小值為（　�。�
A．5B．4C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），則f（x）（　�。�
A．有最大值B．有最小值C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的函數(shù)y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求該函數(shù)的值域．
（2）當c滿足什么條件時，該函數(shù)的值域為[2，+∞）？說明你的理由．
（3）求證：若c＞1，則y≥
1+c
c
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y都是正數(shù)
（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；
（2）若
4
x
+
16
y
=1，求x+y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若x+
m
x
≥4在x∈[3，4]內(nèi)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)x，y滿足，則z＝4x＋y的最大值為（     ）
A．10B．8
C．2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

目標函數(shù)，變量滿足，則有（   ）
A．B．無最小值
C．D．既無最大值，也無最小值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案