【題目】設(shè)二階方矩陣,則矩陣所對應(yīng)的矩陣變換為:,其意義是把點變換為點,矩陣叫做變換矩陣.

1)當(dāng)變換矩陣時,點經(jīng)矩陣變換后得到點分別是、,求經(jīng)過點、的直線的點方向式方程;

2)當(dāng)變換矩陣時,若直線上的任意點經(jīng)矩陣變換后得到的點仍在該直線上,求直線的方程;

3)若點經(jīng)過矩陣變換后得到點,且關(guān)于直線對稱,求變換矩陣.

【答案】1;(2,;(3.

【解析】

1)由給出的變換矩陣定義求出的坐標(biāo),進而求出直線的方向向量,求出點向式方程;

2)設(shè)直線方程為:,求出其上點關(guān)于矩陣變換后的點也滿足直線的方程,再根據(jù)兩直線重合的條件:斜率相等,截距相同即可求出直線方程;

3)因為點經(jīng)過矩陣變換后得到點,且關(guān)于直線對稱,所以有:

,解之得: ,再根據(jù),得出即可.

1)由題意得:,即,解之得: ,所以

,即,解之得: ,所以,

,

所以方程為 ,即;

2,即 ,

設(shè)不全為),

,即,

由題知,重合得,

所以,

,得,

,得,即,;

3)因為關(guān)于直線對稱,所以有:

,解之得: ,

,所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某運動隊從四位運動員中選拔一人參加某項賽事,在選拔結(jié)果公布前,甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員預(yù)測如下:甲說:“是被選中”; 乙說:“是被選中”;丙說:“均未被選中”; 丁說:“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的,則獲得參賽資格的運動員是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展,人民生活水平得到很大提高,汽車已經(jīng)進入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時,會在轎車或者中作出選擇,為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內(nèi)的行駛里程,某汽車銷售經(jīng)理作出如下統(tǒng)計:

購買了轎車(輛)

購買了(輛)

歲以下車主

歲以下車主

(1)根據(jù)表,是否有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關(guān)?

(2)圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程,求這名車主上一年汽車的平均行駛里程(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人,再從這人中隨機抽取人贈送免費保養(yǎng)券,求這人中至少有輛轎車的概率。

附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點P在圓柱的底面圓上,AB為圓的直徑,圓柱的表面積為20π,

(1)求異面直線AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(2)求點A到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了莖葉圖:則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),等腰梯形,,,分別是的兩個三等分點,若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點和點重合,記為點, 如圖(2).

1)求證:平面平面

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”,弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;

試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABDA1B1C1D1中四邊形A1B1C1D1ADD1A1ABB1A1均為正方形.點MBD的中點.點H在線段C1M上,且A1H與平面ABD所成角的正弦值為

(Ⅰ)證明:B1D1∥平面BC1D

(Ⅱ)求二面角AA1HB的的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為.數(shù)列滿足,.

1)若,且,求正整數(shù)的值;

2)若數(shù)列,均是等差數(shù)列,求的取值范圍;

3)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,且,是否存在正整數(shù),使,成等差數(shù)列,若存在,求出一個的值,若不存在,請說明理由.

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