Question

【題目】設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若mα，nβ，α⊥β，則m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
③若α∥β，lα，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中真命題的序號(hào)有 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：對(duì)于①，在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)各取一條直線，它們不一定垂直，即mα，nβ，α⊥β，則m、n不一定垂直，故錯(cuò)；
對(duì)于②，若m⊥α且α∥βm⊥β又∵n∥β，則m⊥n，故正確；
對(duì)于③，若α∥β平面α、β無(wú)公共點(diǎn)，又∵lαl與β無(wú)公共點(diǎn)，即l∥β，故正確；
對(duì)于④，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，線面平行的性質(zhì)定理n∥γ，根據(jù)平行公理，即可得到則m∥n，故正確
所以答案是：②③④
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．