Question

16、設x、y、z是空間不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內，在下列幾個條件中，能保證“若x⊥z且y⊥z，則x∥y”為真命題的有

①、③、④

．
①x為直線，y、z是平面； ②x、y、z均為平面；  ③x、y為直線，z為平面； ④x、y為平面，z為直線；⑤x、y、z均為直線．

Answer 1

分析：依據定理和定義，采用逐一判定的方法解答本題，見解題過程．

解答：解：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，
∴x∥平面y或x?平面y．
又∵x?平面y，故x∥y成立；
②中若x，y，z均為平面，則x可與y相交，故②不成立；
③x⊥z，y⊥z，x，y為不同直線，故x∥y成立；
④z⊥x，z⊥y，z為直線，x，y為平面可得x∥y，④成立；
⑤x，y，z均為直線可異面垂直，故⑤不成立．
故答案為：①③④．

點評：本題考查空間直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，是中檔題．