如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大��；

（Ⅲ）求與平面所成角的最大值

解法一：

（Ⅰ）由題意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

是異面直線與所成的角．

在中，，，

．

又．

在中，．

異面直線與所成角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，平面，

是與平面所成的角，且．

當(dāng)最小時(shí)，最大，

這時(shí)，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．

解法二：

（I）同解法一．

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，

，，

∴

．

異面直線與所成角的大小為．

（Ⅲ）同解法一

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大��；

（III）求與平面所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在中，，斜邊，可通過(guò)以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上，（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的正切值；（3）求CD與平面所成最大值角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在中，，斜邊，是的中點(diǎn)．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且.

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）若某動(dòng)點(diǎn)在圓錐體側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，試求該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在中，，斜邊可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到且二面角是直二面角，動(dòng)點(diǎn)在斜邊上

（Ⅰ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線與所成角的大��；（Ⅱ）當(dāng)與面所成角最大時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（北京） 題型：解答題

（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大�。�

（III）求與平面所成角的最大值．

 

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