（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.
解：(Ⅰ) ∵，∴，，
∴所求的切線方程為.             ………………………………………………3分
(Ⅱ).
由得.
①當，即時，,在上為增函數(shù)，；
②當，即時，在上,為減函數(shù)，在上,為增函數(shù)，；
③當，即時，,在上為減函數(shù)，.
…………………………8分
綜上所述，.                   ……………………………9分
(Ⅲ)∵，方程： 在上有兩個不相等的實數(shù)根，
等價于方程： 在上有兩個不相等的實數(shù)根.
令，則，
令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，只需方程:
 在和內(nèi)各有一個實根，
于是，解得,
∴a的取值范圍是.                          …………………………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程（）
（Ⅱ）已知為函數(shù)的極值點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立
注：為自然對數(shù)的底數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是(   ) 
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)；
(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(III) 當，，時，求函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是曲線上的一個動點，則點到直線的距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)，
（I）判斷的單調(diào)性；
（II）若且函數(shù)在上有解，求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的縱坐標為  ▲ 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案