Question

甲、乙、丙三人射擊同一目標，各射擊一次，已知甲擊中目標的概率為，乙與丙擊中目標的概率分別為m、n（m＞n），每人是否擊中目標是相互獨立的．記目標被擊中的次數(shù)為ξ，且ξ的分布列如下表：
（I） 求m，n的值；
（II） 求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設(shè)可得
P（ξ=0）=，
∴化簡得mn-（m+n）=- ①
P（ξ=1）=（1-m）（1-n）+m（1-n）+n（1-m）
=
∴m+n-2mn= ②
聯(lián)立①②可得m=，n=
（Ⅱ）由題設(shè)得：b=P（ξ=3）=
∴a=1-（）=
∴Eξ=0×
分析：（I）根據(jù)所給的分布列，結(jié)合變量對應的事件，用m，n寫出概率的表示式，得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組得到要求的m，n的值．
（II）需要先做出兩個變量對應的概率，結(jié)合變量對應的事件，寫出a，b對應的表示式，把得到結(jié)果代入求變量的期望值的式子，得到結(jié)果．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列及分布列的應用，考查離散型隨機變量的期望，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大，是一個理科近幾年常考到的題目．