【題目】若點(diǎn)P(x,y)在圓上,則代數(shù)式的最大值是_____.
【答案】1
【解析】
= ,設(shè)=t,=k,分別求出t與k的最大值,以及取最大值的條件,結(jié)果它們?nèi)∽畲笾档臈l件相同,所以t與k都取最大值時(shí),所求代數(shù)式取最大值.
∵圓x2+y2+10x+10y+45=0,即(x+5)2+(y+5)2=5是以(5,5)為圓心,以為半徑的圓,因?yàn)榇鷶?shù)式=+,令=k,=t,
因?yàn)?/span>k表示原點(diǎn)O與P點(diǎn)連線的斜率,所以當(dāng)直線OP與圓相切時(shí),=,解得k=或k=2,所以k的最大值為2,此時(shí)聯(lián)立直線與圓可解得x=﹣3,y=﹣6,
因?yàn)橹本x﹣y﹣t=0與圓有交點(diǎn),所以 ≤,解得﹣5≤t≤0,
所以t的最大值為0,此時(shí)x﹣y=0,可解得切點(diǎn)為(﹣3,﹣6),
由于k和t取最大值時(shí)得條件相同,都是x=﹣3,y=﹣6,
所以代數(shù)式的最大值為2×+0=1.
故答案為:1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,前7項(xiàng)和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=( )
A.8
B.
C.6
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 中, ,則此數(shù)列是( )
A.遞增數(shù)列
B.遞減數(shù)列
C.擺動(dòng)數(shù)列
D.常數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是( )
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x< )
C.y=
D.y=
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【題目】設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1﹣x﹣y是三角形的三邊長},則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,△BCD是邊長為2的正三角形.
(Ⅰ)當(dāng)AD為多長時(shí),?
(Ⅱ)當(dāng)二面角B﹣AC﹣D為時(shí),求AD的長.
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【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生時(shí),需要進(jìn)行邏輯思維和閱讀表達(dá)兩項(xiàng)能力的測試.學(xué)校對參加測試的200名學(xué)生的邏輯思維成績、閱讀表達(dá)成績以及這兩項(xiàng)的總成績進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如下圖所示:
得出下面四個(gè)結(jié)論:
①甲同學(xué)的邏輯排名比乙同學(xué)的邏輯排名更靠前
②乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前
③甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中,甲同學(xué)更靠前
④甲同學(xué)的閱讀表達(dá)成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前
則所有正確結(jié)論的序號是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生,以研究學(xué)生愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的列聯(lián)表:
(1)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認(rèn)為愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位:萬元):
(1)求關(guān)于的線性回歸直線方程;
(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售收入的值.
(附:對于線性回歸方程,其中)
參考公式:
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