（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ），（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡，化簡時先用2倍角公式降冪，在將角統(tǒng)一，最后用化一公式化簡成的形式。再將代入正弦增區(qū)間公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根等價于和的圖像有兩個交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可解決此題。
試題解析：（Ⅰ）
      
      
由解得      
      
所以的遞增區(qū)間是：      
（Ⅱ）因為，所以
令
“關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根”等價于“函數(shù)，和的圖象有兩個不同的交點(diǎn)”.      
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，和的圖象如下：
      
由圖象可知：要使“函數(shù)，和的圖象有兩個不
同的交點(diǎn)”，必有，即
因此的取值范圍是.      
考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，且是第一象限角．
（1）求的值；
（2）求的值.

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已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.

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已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角三角形中，若，，求△的面積．

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函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）若直線與函數(shù)圖像在時有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，求的值；
（2）已知內(nèi)角的對邊分別為，且.若向量與共線，求的值．

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已知
（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，.求:
（1）函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合；
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.
（Ⅰ）若的定義域為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的定義域為，值域為，求的值.

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設(shè)向量.
⑴若，求的值；
⑵設(shè)函數(shù)，求的最大值.

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