下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

(1)若的中點,求證:;
(2)證明.
(3)求該幾何體的體積.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)

試題分析:由三視圖可知底面是邊長為4的正方形,,,且。(1)根據(jù)等腰三角形中線即為高線可證得,根據(jù),且為正方形可證得,即可證得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得。(2)取的中點, 的交點為,可證得四邊形平行四邊形,即可證得,根據(jù)線面平行的定義即可證得。(3)用分割法求體積,即將此幾何體分割成以為頂點的一個四棱錐和一個三棱錐。
試題解析:解:(1)由幾何體的三視圖可知,底面是邊長為4的正方形,
而且,,,
的中點,如圖所示.
,∴
又∵,∴,
.又,
.               5分
(2)如圖

的中點, 的交點為
連結(jié)、,如圖所示.
,∴,
∴四邊形為平行四邊形,
,又, ∴∥面
.              9分
(3).          13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

二維空間中圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S′=l;三維空間中球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)Vπr3,觀察發(fā)現(xiàn)V′=S.則由四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3,猜想其四維測度W=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

右圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是矩形,俯視圖是半徑為2的半圓,則該幾何體的表面積等于(       )
A.B.24π

C.   D.12π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的表面積為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,多面體ABCD­EFG的底面ABCD為正方形,FCGD=2EA,其俯視圖如下,則其正視圖和側(cè)視圖正確的是(  ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為(  ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是  ( )
A.60B.54C.48D.24

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某幾何體的三視圖如右圖所示,則它的體積是(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

一個正三棱柱的三視圖如圖所示,如果左視圖的面積為,則這個三棱柱的體積為________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案