如圖，在二次函數(shù)f（x）=4x-x2的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個內(nèi)接矩形ABCD，設點B（x，0），則x=
2-
2
3
3
2-
2
3
3
，矩形面積最大．
分析：先求出矩形的長和寬，然后表示出其面積，最后利用導數(shù)研究函數(shù)的值域即可．
解答：解：根據(jù)點B（x，0）則A（x，4x-x2），C（4-x，0）
∴矩形面積S=（4-2x）（4x-x2）其中（0＜x＜4）
S=2x3-12x2+16x   （0＜x＜4）
S′=6x2-24x+16=0解得x=2-
2
3
3
或2+
2
3
3

根據(jù)題意可知當x=2-
2
3
3
時矩形面積最大．
故答案為：2-
2
3
3
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和三次函數(shù)的最大值，同時考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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