Question

(12分)某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，，試寫(xiě)出存款量f(x)與存款利率的關(guān)系式，且當(dāng)為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？（收益指銀行放貸所得利息與付給儲(chǔ)戶(hù)存款利息之差）

Answer 1

解析:

由題意，存款量，又當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，即時(shí)，；由，得，那么，  （4分）

銀行應(yīng)支付的利息，設(shè)銀行可獲收益為，則，

∵，則，即，得或．（8分）

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)遞增；

時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)遞減；      （10分）

故當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)銀行可獲得最大收益.               （12分）