Question

A，B兩人輪流向黑板上寫(xiě)正整數(shù)，規(guī)則是：若a₁，a₂，…a_n出現(xiàn)在黑板上，則形如

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aixi的數(shù)都不能寫(xiě)，不得不寫(xiě)1的人算輸．初始狀態(tài)黑板上寫(xiě)著5，6，問(wèn)先寫(xiě)的人還是后寫(xiě)的人有必勝策略？

Answer 1

∵初始狀態(tài)黑板上寫(xiě)著5，6，而形如

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aixi的數(shù)都不能寫(xiě)
故此時(shí)能填的數(shù)據(jù)只能從1，2，3，4，7，8，9，13，14，19中選擇
如果第一個(gè)人填2，第二個(gè)人只能選3，則自己必要填1，此時(shí)先填者必輸
如果第一個(gè)人填3，則第二個(gè)人還有1，2，4，7共4個(gè)數(shù)據(jù)可選，如果第二個(gè)人選2，則自己必要填1，此時(shí)先填者必輸
如果第一個(gè)人填7，則第二個(gè)人還有1，2，3，4，8，9共6個(gè)數(shù)據(jù)可選，如果第二個(gè)人選4，則自己必要填1，此時(shí)先填者必輸
如果第一個(gè)人填8，則第二個(gè)人還有1，2，3，4，7，9共6個(gè)數(shù)據(jù)可選，如果第二個(gè)人選4，則自己必要填1，此時(shí)先填者必輸
如果第一個(gè)人填9，則第二個(gè)人還有1，2，3，4，7，8共6個(gè)數(shù)據(jù)可選，如果第二個(gè)人選7，則自己必要填1，此時(shí)先填者必輸
如果第一個(gè)人填13，則第二個(gè)人還有1，2，3，4，7，8，9共7個(gè)數(shù)據(jù)可選，此時(shí)B無(wú)論選任意數(shù)，都必要填1，此時(shí)先填者必勝
故選填13者有必勝的策略．