本題滿分12分）設數(shù)列滿足其前項和為，．

   （1）求與之間的關系；  （2）求數(shù)列的通項公式； （3）求證：

（1）（2）


解析:

：（1）∵

 又∵，    ∴

   即  …4分

（2）∵    且，  ∴， 當時，

 

即所以數(shù)列是等差數(shù)列，其首項和公差都是1，故…9分

  （3）∵  

   ∴     又∵

∴故（當且僅當時等號成立）

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

（1）求這一技術難題被攻克的概率；

（2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。（本題滿分12分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三下學期第二次適應性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有兩個等級．對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結果都為級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率；

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人名，可用資金萬元.設分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北衡水中學高二第二學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出，并猜測的表達式；

(2)求證：＋＋＋…＋．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三實驗班第五次月考數(shù)學 題型：解答題

本題滿分12分）

    2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮（含義：“北京歡迎你”）�，F(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中有一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)    量

2

2

2

1

1

從中隨機地選取5只。

（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率；

（2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；……。設ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列和期望值。（結果保留一位小數(shù)）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年年山東省棗莊市高三4模擬考試理數(shù) 題型：解答題

（本題滿分12分）

    為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯(lián)表：

 

感染

未感染

總計

沒服用

20

30

50

服用

x

y

50

總計

M

N

100

    設從沒服用疫苗的動物中任取兩只，感染數(shù)為從服從過疫苗的動物中任取兩只，感染數(shù)為工作人員曾計算過

   （1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值；

   （2）寫出的均值（不要求計算過程），并比較大小，請解釋所得出的結論的實際意義；

   （3）能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由。

        參考公式：

        參考數(shù)據(jù)：

0．05

0．025

0．010

3．841

5．024

6．635

 

 

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