已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長軸端點(diǎn)A、B的任意點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　　）
分析：根據(jù)A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可得A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
解答：解：∵A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，
設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）
∴kPA•kPB=
y1-y
x1-x
×
-y1-y
-x1-x
=
y2-
y
2
1
x2-
x
2
1

∵
x 2
a2
+
y 2
b2
=1，
x12
a2
+
y12
b2
=1，
∴兩方程相減可得
y2-
y
2
1
x2-
x
2
1
=-
b2
a2

∵kPA•kPB=-
2
3
，
∴-
b2
a2
=-
2
3

∴
b2
a2
=
2
3

∴
a2-c2
a2
=
2
3
，
c
a
=
3
3

∴e=
3
3
．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)代入化簡，應(yīng)注意橢圓幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x=-
a2
c
（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點(diǎn)，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)連線的斜率之積為-
1
2
，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值為
2
a
2
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值為______．

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