Question

（06年江西卷文）已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點．下面四個命題（　　）

Ａ．的內切圓的圓心必在直線上；

Ｂ．的內切圓的圓心必在直線上；

Ｃ．的內切圓的圓心必在直線上；

Ｄ．的內切圓必通過點．

其中真命題的代號是                         （寫出所有真命題的代號）．

Answer 1

答案：AD

解析：設的內切圓分別與PF₁、PF₂切于點A、B，與F₁F₂切于點M，則|PA|＝|PB|，|F₁A|＝|F₁M|，|F₂B|＝|F₂M|，又點P在雙曲線右支上，所以|PF₁|－|PF₂|＝2a，故|F₁M|－|F₂M|＝2a，而|F₁M|＋|F₂M|＝2c，設M點坐標為（x，0），則由|F₁M|－|F₂M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，顯然內切圓的圓心與點M的連線垂直于x軸，故A、D正確。